Священномученик Александр Абиссов родился 19 февраля 1873 года в селе Мормужино Пошехонского уезда Ярославской губернии (в наст. время находится в зоне затопления Рыбинского водохранилища) в семье священника Афанасия Евграфовича Абиссова и его супруги Клавдии Николаевны.

Первоначальное образование Александр получил в Угличском духовном училище, а затем, окончив в 1896 году Ярославскую духовную семинарию, был законоучителем в церковноприходских школах в селах Ордино и Ивановское.

В 1907 году Александр Афанасьевич женился на Надежде Алексеевне Воскресенской, дочери священника Алексия, служившего в храме села Заболотье Романово-Борисоглебского уезда. Надежда Алексеевна была учительницей Кривецкой церковноприходской школы в Мышкинском уезде.

19 февраля 1908 года архиепископ Ярославский Тихон (Беллавин) рукоположил Александра Афанасьевича во диакона ко храму Усекновения главы Иоанна Предтечи в селе Малое Ивановское Мышкинского уезда, а 24 февраля того же года — во священника к тому же храму, где он прослужил до своего ареста в 1937 году.

В 1915 году отец Александр был назначен благочинным 4-го округа Мышкинского уезда.

Изрядные познания в области крестьянского хозяйствования делали отца Александра помощником пастве не только в духовной области, но и в практической: он знал, каким образом лучше всего хранить пшеницу, чтобы она не гнила; убедил крестьян заводить пасеки и научил, как нужно ухаживать за пчелами.

В 1934 году отец Александр был арестован, обвинён в хищении колхозной собственности и приговорен к двум годам ссылки. Вторично священник был арестован 3 ноября 1937 года, обвинён в антиколхозной агитации и распространении провокационных клеветнических слухов в адрес Советской власти. Виновным себя не признал. После первого допроса священник был помещён в тюрьму в Ярославле.

5 ноября 1937 года тройка НКВД приговорила отца Александра к десяти годам заключения в исправительно-трудовой лагерь.

15 января 1938 года этап, в котором находился отец Александр, прибыл на станцию Тайшет Иркутской области, где располагалось управление НКВД Озерлага. После медицинского освидетельствования священник был признан инвалидом, не годным к физическому труду, и отправлен в Бушуйский отдельный лагерный пункт, где содержались инвалиды. Прибыв на место 14 февраля 1938 года, он был зачислен чернорабочим в штабную строительную команду Бушуйского ОЛП Амурского ИТЛ, в котором заключенные занимались строительством вторых путей Транссибирской магистрали.

После двух лет нахождения в заключении отец Александр написал жалобу на неправый приговор, которая была переправлена на рассмотрение в то же самое управление НКВД Ярославской области; священнику в освобождении было отказано, и он был отправлен ещё дальше, в город Свободный Амурской области.

1 июля 1939 года священник был помещён в лагерную больницу и до 14 февраля 1941 года несмотря на крайнее расстройство собственного здоровья, оказывал помощь больным соседям по палате. В это время состояние его здоровья стало настолько тяжёлым, что, по свидетельству врача, он сам «нуждался в постороннем уходе».

19 февраля 1942 года отец Александр, как тяжело больной, был помещён в лагерную больницу, где и скончался 21 февраля. 24 февраля был погребён в безымянной могиле на лагерном кладбище.

24 апреля 1989 года священник Александр Абиссов был реабилитирован прокуратурой Ярославской области.

Причислен к лику святых Новомучеников и исповедников Российских на Архиерейском Соборе Русской Православной Церкви в августе 2000 года.